PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Instituto de Ciências Econômicas e Gerenciais

Curso de Ciências Econômicas

Ciro Souza Lopes

Diego Felipe Cristien Oliveira

Jefferson Rios

Inaldo Braz de Oliveira

Nathália Rúbia Aguiar Moreira

Victor Hugo Ferreira Roberto

TÓPICOS MULTIDISCIPLINARES II

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO	3

2 . Desenvolvimento	4

2.1 Fronteira eficiente	5

2.2 Modelo de Markowitz para otimização de portfólios	6

2.3 Modelagem da carteira ótima utilizando a função solver o Excel	7

2. 4 Analises dos resultados	8

3 Conclusão	9

REFERÊNCIAS	11

1 INTRODUÇÃO

Conforme Bodie et al (2000), os agentes econômicos escolhem entre consumo e investimento, e dentro da escolha investimento eles podem escolher entre a compra de ativos ou ações. Sabe-se que qualquer decisão de investimento sempre vai envolver risco, e de acordo com o perfil do investidor existiram várias combinações de risco e retornos. Segundo Costa e Assunção (2005), estas combinações podem ser compostas de ativos individuais ou por um conjunto de ativos, formando assim uma carteira de ativos. Desta forma deve-se alocar o capital em diversas classes de ativos para reduzir o risco geral da carteira e posteriormente diversificar os investimentos para reduzir riscos específicos de cada ativo, reduzir os custos e balancear a carteira periodicamente, mantendo assim a estratégia planejada (CÂMARA et al, 2014)

Assim o objetivo da teoria do portfólio, chamada de portfólios eficientes, tem como objetivo maximizar os retornos esperados, dado um determinado nível de risco. Atualmente o gestor de risco deve necessariamente trabalhar com a diversificação de ativos, sendo hoje, um dos determinantes do negócio, asset management (gestão de ativos). Desta forma as administradoras de recursos de terceiros, aperfeiçoam o atendimento dos seus clientes, aumentando o número de informações disponíveis, central de dúvidas e consultoria, dentre outros (SOUSA, BIGNOTTO,1999)

Seguindo a regra máxima das finanças, “ não colocar no mesmo cesto todos ovos”, é necessário diversificar os investimentos, desta forma a teoria de Markowitz propostos encontrar uma combinação de ativos que ofereçam os mesmos retornos com ricos menores, considerando uma carteira balanceada de ativos mais segura do que investir todos os recursos em um único ativo. (MAXWELL, 2016)

Harry Markowitz terminou o seu doutorado em economia em1954 na universidade de Chicago, sendo autor de diversos livros e artigos e ganhou o prêmio Nobel em economia em 1990 pelos seus estudos na análise de risco e retorno de ativos. De fato, pode-se dizer que o Markowitz conseguiu matematizar a expressão não colocar todos dos ovos no mesmo cesto. Assim deve-se levar sempre em consideração a diversificação dos ativos, segundo esta teoria os investidores devem escolher ativos correlacionados negativamente, para reduzir o risco não sistemático

Assim o teorema de Markowitz faz parte do processo de avaliação de carteira de investimentos que envolve três grandes fases.

i) a análise dos títulos, que trabalha com os fundamentos da avaliação de ativos, em que costuma-se encontrar o valor intrínseco de um título por descontar os fluxos futuros a uma taxa de atratividade;

(ii) a análise de carteiras, que envolve projeções de retorno esperado e do risco de um conjunto de ativos;

(iii) e a seleção de carteiras, que por sinal é o título do artigo de Markowitz (1952) – portfólio selection–, estuda a melhor combinação possível dos ativos analisados e sugere uma alocação de ativos dentro de uma carteira que maximize a satisfação do investidor. Na teoria de Markowitz essa satisfação é definida com base no que seria um “investidor racional”, que busca que seu risco seja mínimo para um dado nível de retorno.

Assim este trabalho tem como objetivo calcular a melhor retorno e risco da carteira compostas pelos ativos, VALE5, SANB11, CPFE6,BRFS3,FIBR3,CCRO3 e HYPE3 , o investimento total da carteira será de R$ 1 milhão de reais..

2 . Desenvolvimento

Conforme Fonseca (2011), mostra como os investidores vão aplicar a diversificação do investimento através da otimização de suas carteiras. Quando da publicação do artigo a ideia geral era investir nos ativos de maiores retornos, ou seja, investir todo o capital no ativo com a maior probabilidade de retorno. Markowitz foi o primeiro a observar que está prática aumentava muito o risco do processo decisório, ou seja ganhar muito ou perder tudo. Sendo o primeiro a apresentar o conceito de risco como característica fundamental das carteiras de investimento e não apenas o retorno. Como era o entendimento na época do lançamento do artigo.

“Na tentativa de reduzir a variância, investir em diversos ativos não é o suficiente. É preciso evitar que o investimento seja feito em ativos com alta covariância entre si. Devemos diversificar entre indústrias, especialmente indústrias com diferentes características econômicas, porque empresas de diferentes indústrias tem covariâncias menores que empresas da mesma indústria. ” (p.89) (Markowitz Apud Fonseca,2011,p.18)

O seu estudo mostra que a melhor forma de diminuir o risco total é diversificação dos ativos de baixa correlação entre os mesmos. Para implementação do seu método alguns pressupostos foram estabelecidos; i) Os investidores aceitariam os valores de retorno de cada ativo, de acordo com a distribuição de probabilidade de seus retornos II) Os investidores avaliariam as carteiras apenas com base no retorno esperado e no desvio padrão dos retornos sobre o horizonte de tempo de um período;III) Não são considerados custos de transação e impostos; IV) Dada cada taxa de retorno, os investidores tenderiam a minimizar o risco do investimento. V) existe uma taxa livre de risco na qual os investidores podem aplicar ou captar os recursos. VI). Os ativos seriam infinitamente divisíveis, podendo assim comprar qualquer valor de ações, e não somente múltiplos do valor mínimo negociado.

O método desenvolvido por Markowitz é um método matemático que faz infinitas combinações de ações de uma carteira e os percentuais que devem ser investidos em cada uma delas para que se obtenha o melhor resultado possível. É importante frisar que o resultado ideal depende do perfil de cada investidor, desta forma uma carteira ótima depende das expectativas de retorno de cada investidor

2.1 Fronteira eficiente

Segundo Markowitz (1959), “o objetivo da análise dos portfólios é encontrar carteiras que melhor se adequem aos objetivos do investidor”

Partindo do pressuposto que o investidor racional, busca maximizar o seu retorno com o menor risco para atingi-lo. As carteiras que apresentam para um dado retorno, para um determinado nível de risco foi definida por Markowitz como fronteira eficiente.

Fonte: Extraído de Fonseca (2011).

Assim considerando a relação risco e retorno as carteiras que estiverem tangenciando a curva no caso a M e A, serão consideradas mais eficientes. Já os pontos 1 e 7, são consideradas carteiras não eficientes, pois é possível obter o mesmo retorno com menos risco, através de uma carteira na fronteira de eficiência. Desta maneira a carteira a direita da fronteira representam risco desnecessário para o retorno proporcionado.

2.2 Modelo de Markowitz para otimização de portfólios

O modelo de Markowitz está baseado em três pilares: 1) retorno esperado para a carteira; 2) a proporção com que os ativos comporão a carteira; 3) a variância da carteira que representará o risco incorrido para a mesma. Os reparos estão representados pelos sistemas de equações abaixo:

Fonte: Extraído de Pereira, Henrique (2016)

Assim o retorno é definido pela soma ponderada dos retornos individuais dos ativos, enquanto as ponderações se constituem nas porcentagens com que cada ativo ira constituir a carteira. A variância da carteira terá comportamento diferente, uma vez que está é matematicamente definida como o somatório da multiplicação da ponderação de dois ativos multiplicados pelas suas covariâncias, somadas das variâncias dos ativos individuais, multiplicadas por suas ponderações elevadas ao quadrado.

Deve-se lembrar que a diversificação na composição do portfólio de investimento não consegue eliminar o risco não diversificável, que é o risco intrínseco ao mercado. Já os riscos diversificáveis podem ser mitigados através da diversificação

Fonte: Fonte: Extraído de Pereira, Henrique (2016)

2.3 Modelagem da carteira ótima utilizando a função solver do Excel

Segue abaixo a distribuição na carteira de cada ativo, seus betas e os respectivos cenários e ganhos das aplicações.

Tabela 1 Ativos e seus respectivos betas. Período verificado 02/01/17 a 31/10/17

2. 4 Analises dos resultados

De acordo a tabela maior volatilidade é o ativo da Vale Rio Doce (VALE5), muito pela situação de instabilidade do mercado de comodities internacional e incerteza sobre o crescimento da china e o baixo crescimento de demanda menos minério de ferro. Já o papel da Hipermarcas S.A (HYPE3).A Hypermarcas (HYPE3) atua no setor de produtos farmacêuticos, com grande participação no segmento de antigripais, analgésicos e antiácidos. Atualmente, a empresa apresenta um portfólio diversificado com marcas líderes ou vice-líderes em seus segmentos, como Benegrip, Engov, Rinosoro, Epocler, Estomazil, Atroveran, Alivium e Tamarine. A sua estrutura de vendas e de distribuição tem abrangência nacional e cada linha de negócios da companhia tem equipe própria e especializada. Na avaliação do mercado tem tendência de crescimento nos próximos meses

Ao analisar os betas dos ativos verifica-se que quatro dos ativos possuem betas maior que 1, ou seja, em correlacionado positivamente e são considerados agressivos pois uma variação no IBOV, têm-se uma variação maior nos ativos. Após o cálculo da carteira ótima (0,55), fica próximo do beta do HYPE3 (0,60), que apresentou a menor volatilidade no período.

3 Conclusão

O desenvolvimento de estudos na área de finanças permitiu uma enorme expansão dos mercados financeiros e de capitais. Ao incorporar a ideia de risco na precificação de ativos é possível que os agentes econômicos possam maximizar seus resultados diminuindo as chances de perdas.

Nesse sentido, o princípio da diversificação é de crucial importância para garantir a composição de portfólios eficientes. Supondo que os agentes são racionais e através de ferramentas estatísticas é possível montar carteiras de investimentos que proporcionem ao investidor um determinado nível de retorno sem incorrer em riscos desnecessários.

Markowitz (1959) desenvolveu um importante trabalho teórico ao utilizar ferramentas estatísticas e fundamentação matemática para tornar o princípio da diversificação algo passível de utilização pelos investidores.

Portanto, pode-se concluir que a partir do modelo de diversificação de portfólio proposto por Markowitz é possível minimizar, ou mesmo eliminar, o risco não sistemático de uma carteira de ativos preservando os retornos requeridos pelos investidores.

REFERÊNCIAS

JUNIOR, Cleber Gonçalves; PAMPLONA, E. O.; MONTEVECHI, José Arnaldo Barra. Seleção de carteiras através do modelo de Markowitz para pequenos investidores (com o uso de planilhas eletrônicas). IX Simpep, 2002. Disponível em: <http://www.rodrigofernandez.com.br/ecomp/ref/excel_markowitz.pdf>. Acesso em: 10 nov. 2017.

DE SOUZA, Zilmar José. Teoria de Portfólio: Composição ótima de uma carteira de investimento. 1999. Disponível em: <http://www.feata.edu.br/downloads/revistas/economiaepesquisa/v1_artigo06_teoria.pdf>. Acesso em: 10 nov. 2017.

FONSECA, Garcia Carolina. Aplicação Do Modelo De Markowitz Na Seleção De Carteiras Eficientes: Uma Análise Da Relação Entre Risco e Retorno. Pós-graduação. Universidade Federal do Rio de Janeiro- UFRJ.2011.Disponivel em:

http://modelosfinanceiros.com.br/assets/documentos/selecao_de_carteiras_eficientes.PDF> Acesso em 29 nov. 2017.